Sztuczna inteligencja może zmienić matematykę nie tylko dlatego, że potrafi rozwiązywać problemy, lecz także przez swój potencjalny wpływ na to, jak człowiek tę dziedzinę uprawia i rozumie. Matematyka jest bowiem nie tylko metodą dochodzenia do odpowiedzi, ale stanowi również formę intelektualnego ćwiczenia i kształtowania roztropności. Jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku, Ennio De Giorgi, dostrzegał w niej przejaw ludzkiego umiłowania mądrości. W tym kontekście rozwój AI odsłania jeszcze jeden, głębszy wymiar dyskusji o przyszłości zarówno matematyki, jak i ludzkiego myślenia.
W ubiegłym roku matematycy z ponad tuzina uniwersytetów spotkali się w Lejdzie, aby zastanowić się nad tym, jak sztuczna inteligencja wpłynie na przyszłość ich dziedziny. Owocem tego spotkania jest „The Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics” („Deklaracja Lejdejska w sprawie sztucznej inteligencji i matematyki”) – kilkadziesiąt akapitów starannie wyważonej prozy poświęconej zagrożeniom, jakie niesie ze sobą ta nowa technologia, oraz temu, jak najlepiej na nie odpowiadać. W chwili pisania tych słów dokument zgromadził już ponad 3500 podpisów.
Jednym z motywów przewijających się w deklaracji jest przekonanie, że gorączka wokół AI stworzyła niebezpieczną kulturę nadmiernego upraszczania. Jej autorzy starali się więc obrać wąską drogę między huraoptymizmem a histerią. Starałem się więc dzielnie czytać deklarację właśnie w tym duchu, lecz kiedy przeglądałem listę „potencjalnych zagrożeń”, nie mogłem oprzeć się myśli, że gdyby jakiś Krętacz, wyznaczony przez piekielne naczelne dowództwo do zguby środowiska matematycznego, otrzymał takie zadanie, trudno byłoby mu wymarzyć sobie doskonalsze narzędzie do realizacji swoich zamiarów niż AI.
Zagrożenia dla matematyki
Weźmy dwa pierwsze zagrożenia z listy: AI jest zadziwiająco dobra w wytwarzaniu płynnie brzmiących matematycznych nonsensów, a zarazem zadziwiająco kiepska w prawidłowym przypisywaniu cytowanych prac ich rzeczywistym, ludzkim autorom. Wystarczy zasilić istniejący system recenzji naukowej dostateczną liczbą artykułów zawierających „wiarygodnie brzmiące, lecz niewiarygodne argumenty” oraz niezweryfikowane cytowania, a szybko się on załamie – albo zostanie zmuszony do porzucenia swoich tradycyjnych standardów rygoru.
Artykuły te, raz opublikowane, staną się ponadto częścią materiału treningowego dla kolejnej generacji wielkich modeli językowych. Zaledwie kilka drobnych błędów, które z czasem zaczną się wzajemnie nawarstwiać, może wystarczyć, by pogrążyć matematykę w stanie poważnego nieładu.
AI podważa również autonomię badań matematycznych. W kulturze technofetyszyzmu, takiej jak nasza, nowa technologia bywa często „promowana dla niej samej”.
Matematycy wkrótce mogą znaleźć się na łasce firm, które szkolą odpowiednie modele, udostępniają je i licencjonują – firm, które jak dotąd wykazywały całkowite lekceważenie norm publikacji naukowych oraz beztroską skłonność do rozdmuchiwania wyników na potrzeby marketingu, a wszystko to kosztem „właściwej oceny”.
Co więcej, programy badawcze już teraz są dostosowywane tak, by priorytetowo traktować te obszary matematyki, które nadają się do automatyzacji. Widać to w ekscytacji wywołanej zdolnością AI do podejmowania tak zwanych problemów Erdősa – luźnego zbioru setek pytań matematycznych postawionych przez węgierskiego matematyka Paula Erdősa.
Media szybko informują o każdym sukcesie wielkich modeli językowych w rozwiązywaniu tych problemów, jednocześnie pomijając fakt, że sam Erdős przestrzegał, iż nie ma sposobu na odróżnienie „piankowych cukierków” – tak określał „smaczne”, lecz efemeryczne matematyczne ciekawostki – od „żołędzi”, z których może „wyrosnąć potężny dąb”.
Czego nie dostrzega deklaracja
Deklaracja lejdejska znakomicie podsumowuje wszystkie te kwestie. Pomija jednak odrębne zagrożenie, jakie AI stwarza dla tego, co moglibyśmy nazwać „wartością sapiencjalną” matematyki. Określenie to pochodzi z tytułu wykładu wygłoszonego przez Ennia De Giorgiego na Uniwersytecie w Lecce w 1994 roku.
De Giorgi jest dziś najbardziej znany ze swojej przełomowej pracy nad regularnością rozwiązań równań eliptycznych. Był również pobożnym katolikiem, który, gdy utknął nad szczególnie opornym twierdzeniem, często oddalał się, by modlić się do Boga. Najzwięźlej zdefiniował ową wartość sapiencjalną podczas wywiadu udzielonego mniej więcej w czasie wykładu w Lecce, w kontekście dyskusji o „niepojętej skuteczności matematyki w naukach przyrodniczych” – starym problemie, po raz pierwszy postawionym przez węgiersko-amerykańskiego fizyka teoretycznego Eugene’a Wignera:
„Dla mnie najbardziej sugestywna wskazówka znajduje się w Księdze Przysłów, jednej z najstarszych ksiąg Biblii, gdzie w pewnym miejscu powiedziano, że mądrość – szersza niż matematyka – była przy Bogu, kiedy stwarzał świat, oraz że tę mądrość odnajdują ludzie, którzy jej szukają i ją miłują. Matematyka jest jednym z najważniejszych przejawów umiłowania mądrości […] świat składa się z rzeczy zarówno widzialnych, jak i niewidzialnych, a matematyka jest jedyną nauką zdolną przejść od obserwacji rzeczy widzialnych do wyobrażenia sobie rzeczy niewidzialnych”.
Innymi słowy, istnieje powód, dla którego piekielne naczelne dowództwo mogłoby chcieć siać chaos wśród matematyków.
Są oni strażnikami tradycji ludzkiej mądrości, która – by posłużyć się słowami Johna Henry’ego Newmana – stanowi źródło nieustannego „poszerzania umysłu”. A podobnie jak inne gałęzie mądrości, matematyka zarówno zależy od pielęgnowania, jak i sama przyczynia się do rozwijania tego, co De Giorgi nazywa „cnotami sapiencjalnymi”, takimi jak pokora, nadzieja i wspólnotowość.
Ta ostatnia miała dla De Giorgiego szczególne znaczenie, przywołując „wspólną wiedzę, przyjaźń, poszukiwanie wzajemnego zrozumienia” – wszystko to, co jest niezbędne dla badań matematycznych – a zarazem przypominając zarówno ucztę mądrości z Księgi Przysłów, jak i tamten drugi wielki poemat o mądrości, Convivio Dantego.
Matematyka i ludzka wyobraźnia
W tym samym wykładzie w Lecce De Giorgi przestrzegał, że wartość sapiencjalna matematyki znika, kiedy traktuje się ją jak „małą maszynę, do której wkłada się problem i natychmiast otrzymuje rozwiązanie”. Choć całą własną pracę wykonywał ołówkiem i na papierze, nie był przeciwnikiem technologii i widział w komputerze fascynujące źródło nowej i niezwykłej matematyki.
Uważał jednak również, że jej skutki okażą się fatalne, jeśli kiedykolwiek zacznie się ją traktować jako substytut ludzkiej wyobraźni. Jak ujął to inny wybitny katolicki matematyk ubiegłego stulecia, Marston Morse: gdyby całą matematykę dało się powielić za pomocą maszyny, należałoby raczej „zwrócić się ku innej i prawdziwszej sztuce”.
Być może istnieje sposób ujęcia tych idei, który byłby do przyjęcia dla sygnatariuszy deklaracji lejdejskiej, niezależnie od ich przekonań religijnych. Jednym z możliwych wzorców jest Powszechna Deklaracja Praw Człowieka – dokument napisany świeckim językiem prawa międzynarodowego, który De Giorgi mimo to zaliczał do „najwyższych przejawów ludzkiego umysłu”. Uważał bowiem, że między uprawianiem matematyki a rzeczywistością praw człowieka istnieje głęboka harmonia.
Jak to ujmował, matematyka rozkwita tam, gdzie ludziom pozwala się „swobodnie poszukiwać mądrości zgodnie z własnym osobistym przekonaniem”, a to z kolei zależy od bezwarunkowego poszanowania „godności człowieka”.
Od mądrości do wieczności
De Giorgi wierzył jednak również, że umiłowanie mądrości prowadzi poza granice tego świata. Bez wątpienia zgodziłby się z Akwinatą, że poszczególne gałęzie mądrości ostatecznie zbiegają się ad immortalitatis regnum – „ku królestwu nieśmiertelności”. Powiedział to zresztą niemal wprost, krótko przed własną śmiercią, z taką świętą rzeczowością, która zapewne wprawiłaby dziś w osłupienie przeciętnego matematyka zajmującego się badaniami naukowymi:
„Idea zmartwychwstania – że życie nie kończy się wraz z krótkim łukiem lat, które są nam tutaj dane, że nawet nasi bliscy, którzy odeszli, nadal w jakiś sposób żyją – jest jednym z fundamentalnych elementów mojego życia, a nawet moich badań […] Widzę to jako podróż, w której aż do końca trzeba całkowicie miłować wiedzę, oczekując, że ta miłość będzie trwała w innej formie także po śmierci”.
Tekst został pierwotnie opublikowany 18 sierpnia 2026 roku na portalu First Things pod tytułem Mathematics After AI. Tłumaczenie i nagłówki: Mateusz Dadura z redakcji Tertio.
